还有一件事情却让帝尧很忧虑，子丹朱虽长大成人，十几岁了却不务正业，游手好闲，聚朋嚣讼斗狠，经常招惹祸端。帝尧心想：要使丹朱归善，必先稳其性，娱其心，教他学会几样本领才行。起初是教习打猎本领，丹朱不喜，尧叹气说：“你不愿学打猎，就学行兵征战的石子棋吧，石子棋学会了，用处也大着哩。”说着用箭头在一块平坡山石上用力刻画了纵横十几道方格子，捡来一大堆山石子，又分给丹朱一半，手把着手地将自己在率领部落征战过程中如何利用石子表示前进后退的作战谋略传授讲解给丹朱。丹朱此时倒也听得进去，显得有了耐心。
此后一段时日，丹朱学棋很专心，也不到外边游逛，散宜氏心里踏实些。帝尧对散宜氏说：“石子棋包含着很深的治理百姓、军队、山河的道理，丹朱如果真的回心转意，明白了这些道理，接替我的帝位，是自然的事情啊。”孰料，丹朱棋还没学深学透，却听信先前那帮人的坏话，觉得下棋太束缚人，一点自由也没有，还得费脑子，犯以前的老毛病，终日朋淫生非，甚至想用诡计夺取父帝的位置，散宜氏痛心异常，大病一场而逝。帝尧十分伤心，把丹朱迁送到东方的丹水（潍坊安丘市的红河），再也不想看到丹朱。史书便有“尧造围棋，以教丹朱”的记载。
由于自己的儿子丹朱品行顽劣，德行不尊，没有家国天下的胸怀，帝尧不敢把帝位交给他，因为即使交给他，也会跟自己的兄长契一样坐不稳，于是他便去天下寻访有识之士以便将帝位传授于他。
帝尧曾去拜访一个名叫子州支父的人，请教过后觉得此人可以托天下，要以天下让子州支父。子州支父答道：“将天下让给我倒可以，只是不巧，我正患有幽忧之病，正准备好好治一治，不能够接受。”帝尧也不好勉强，但十分敬重其为人。
帝尧访贤，古籍中记载最多的首推访许由的故事。许由，为当时的名士。他崇尚自然无为，不贪求名利富贵，坚持自食其力，生活简朴，无求于世。他得知帝尧要来访他，便躲走了。恰巧啮缺碰到他，问他要到哪里去？他说：“为逃避帝尧”。啮缺又问：“为什么呢？”许由说：“尧这个人啊，轰轰烈烈实行仁义，我怕他要被天下人耻笑，后世会有人吃人的事发生。老百姓吗，不难笼络他们。爱护他们，他们就和你亲近；给他们利益，他们就会为你所招徕；表扬他们，他们就会勤奋。作他们厌恶的事，他们就要逃散。爱护百姓，使百姓得利是出于仁义，那真诚实行仁义的事，借仁义取利的多。这样仁义的行为，不仅不能真正实行，而且还会成为虚伪的工具。这种想用一个人的决断来使天下获利的事，不过是一刀切罢了。尧只知道贤人可以利天下，而不知贤人的害天下。只有那不重用贤人的人，才知道这个道理。”
过了一段时间，帝尧去拜访许由，朝拜许由于沛泽之中。尧对许由说：“太阳出来了，火把还不熄灭，在光照宇宙的太阳光下要它放光，不是多余的吗？大雨下过了，还去浇园，不是徒劳吗？作为天子，我很惭愧，占着帝位很不适宜，请允许我将天下嘱托于先生，天下必然太平。”许由对帝尧说：“你治理天下，已经升平日久，既然天下已经治理好了，还要让我代替你去作一个现成的天子，我为了名吗？名，是实的从属物，我对那个虚名不感兴趣。鹪鹩即使在深林里筑巢，也不过占上一枝就够了；鼹鼠就是跑到黄河里去喝水，也不过喝满肚子就足了。你就回去吧！天子于我没有什么用处。厨子就是不做供品，祭祀也不会去代替烹调的。”许由于是到箕山之下，颍水之阳，耕田而食，非常快活，终身不贪求帝位。
后来四岳（四方部族首领）向帝尧推荐了舜，尧便将两个女儿嫁给舜，以考察他的品行和能力。舜不但使二女与全家和睦相处，而且在各方面都表现出的才干和高尚的人格力量，“舜耕历山，历山之人皆让畔；渔雷泽，雷泽上人皆让居”，只要是他劳作的地方，便兴起礼让的风尚；“陶河滨，河滨器皆不苦窳”，制作陶器，也能带动周围的人认真从事，精益求精，杜绝粗制滥造的现象。他到了哪里，人们都愿意追随，因而“一年而所居成聚（聚即村落），二年成邑，三年成都（四县为都）”。尧得知这些情况很高兴，赐予舜絺衣（细葛布衣）和琴，赐予牛羊，还为他修筑了仓房。
于是尧把帝位禅让给舜，二十八年后去世。
此种说法并不可信，显然是后世儒家的美化之词，倒是《竹书纪年》更为可信：昔尧德衰，为舜所囚也。舜囚尧于平阳，取之帝位。舜放尧于平阳。及：舜囚尧，复偃塞丹朱，使不与父相见也。后稷放帝子丹朱于丹水。丹水位于现在潍坊市安丘境内。
也就是说舜早期夹着尾巴做人，表现非常好，获得了尧的信任，逐步接收权力，但后来完全掌权后，等不及禅位便直接篡权了，这倒更符合人性。
总之，舜于公元前2187年称帝了。
尧死后葬于峄山南，今“看庄九女筑坟”就是尧帝陵。《山海经·西山经》云:狄山，帝尧葬于阳，帝喾葬于阴。狄山即峄山，古时音同异字记之也。“九女筑坟”的传说只是宋朝政府为了尧帝陵免受北方强敌破坏而编造的故事而已。