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黑板前,徐川看了眼题目思索了几秒钟就直接动手了。
“解:易得x=y=1时满足题意,所以x=y=1为答案,有解,方程有解时,必有x≥y。
若x=y,则x=y=1。
若x>y≥2,则由x^y=y^x-y得1<(x/y)^y=y^x-2y,且y|x。
设x=ky,则k≥3,k^y=y^(k-2)y,所以k=y^k-2。
因y≥2,所以y^k-2≥2^k-2,因k≥5时,y^k-2≥2^k-2>k,所以,k=3,4。
当k=3时,y=3,x=9;当k=4时,y=2,x=8;
故所求所有正整数对(x,y)=(1,1),(9,3),(8,2)。”
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手下的粉笔没有丝毫的停顿,短短一分钟的时间,完整的求证过程便已经罗列在了黑板上。
龚日辉扫了眼黑板,满意的点了点头,道:“不错,思路明确,求证简洁,格式标准,是个好苗子。”
“不过我要提醒你的是,数竞和物竞那边有些区别,物竞那边多多少少会涉及一些大学的知识,但数竞这边基本没有,出的题目也都是能用高中数学知识解决的。”
“如果你有自学过高等数学这一类的大学数学,尽量不要用在国内的竞赛上,因为这可能会导致超纲解题而扣分。”
“当然,如果你能闯入imo的话,就无所谓了。”
徐川点了点头,表示理解。
其实参加竞赛的学生,无论是数竞还是物竞,甚至是化学生物信息这些,基本都多多少少的看过一些大学教材,只是每个人看的深浅程度的不同而已。
他也不列外,他的高等数学、力学、热学、电磁学、光学、量子物理这些大学才用的上的教材在高三的时候基本就已经看完了。
如果在参加竞赛的时候使用大学数学来解题的话,对于其他学的比较少的学生来说毫无疑问是种降维打击,这不公平。
在竞赛早些年的时候,无论是国内还是国际,一般都是禁止用大学知识来解答题目的,不过后面这个规则对除数学外的其他科目放开了不少。
像他主修的物理,最近几年的ipho都考了不少的大学知识,去年甚至还考了电路设计方面的,那可是大二以上的内容。
至于数学,现在的imo也不禁止使用大学知识去答题,改为了由出题人去设计题目,以避免考生用大学知识答题。
能给imo出题的人,无一不是数学界的大拿,他们的知识范围绝壁比高中阶段参加imo的小菜鸟强的多,能够做到出的题你只能使用高中知识来解决。
如果这种情况下,你还能用超纲的知识来解题的话,也无所谓了。
虽说公平是必要的,但imo的目的,不就是为了筛选出数学天才吗?
你在高中阶段的学识就能突破这些数学家数学教授的封锁,那也没必要怕你骄傲强行扣你几分。
当然,这也不是说大学数学用不上就不需要学了,相反,学点大学数学还是很有必要的。
因为这能拓宽思路,让你在解体的时候容易一些,不至于成倍的烧死脑细胞。
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