一些学术上的天才,的确就会经常抓住身边的灵感,并以此为研究问题的突破口。
当然,灵感并不是解决问题的全部原因,扎实的知识储备也是同样重要的。
杨连华对需要的这个回答非常满意,不过为了进一步的了解宁晨,确保所有研究成果的确是出自于宁晨自己,杨连华还是要再多问宁晨一些问题。
“宁晨,你在求解Sine-Gordon方程的精确解的时候,为什么会使用到散射反演法?”
宁晨知道杨连华是在通过这些问题考察自己,也并没有当面点破,镇定的回答道:
“在求解非线性偏微分方程的时候,我们之前常用的方法有函数展开法、齐次平衡法、形变映射法、辅助方程法、混合指数法等等。散射反演法一直都用于求解常系数偏微分方程之中,不过我想到只要经过一些变换和辅助计算,散射反演法同样也是可以用于求解非线性偏微分方程之中……”
一边说着,宁晨一边拿出纸和笔,当场推导了起来。
相比于之前草稿纸上的过程,这次宁晨的推导要更加详细一些,这也可以更好的让别人理解自己的思路。
“先将Sine-Gordon方程进行Backlund变换,再利用(G‘/G)展开法,并结合各种符号计算,我们就可以求出变系数Sine-Gordon方程的精确解了……”
看着宁晨的推导过程,杨连华不得不承认,宁晨是真的对整个求解过程掌握得非常扎实。
如果不是自己亲自研究过一遍的话,宁晨是一定无法给出这样完整的回答的。
在心中给出宁晨肯定后,杨连华继续问道:
“(G‘/G)展开法这里,能再仔细的解释一下吗?”
“当然可以。我们先做一个变换,将式子代入到Sine-Gordon方程之中。方程的左边化为(G‘/G)的多项式,令(G‘/G)的各次幂项的系数为零,得到如下方程组……”
“求解上述方程组,可以得到a0(x,t),a1(x,t),α(t)的解。讨论根式的范围,下面将出现三种可能的情况……”
“最后分别对这三种情形进行计算,就可以得到几组Sine-Gordon方程的精确解了。”
宁晨继续流利的回答着杨连华提出的问题,这让杨连华不禁连连点头。
连续问了宁晨几个相关的学术问题,宁晨全部都对答如流,这让杨连华彻底被宁晨所折服了。
“杨老师,除此之外,我觉得我的这个研究成果还是有一定的实际意义。通过反演散射法进行求解,可以更容易的找到不同解之间的联系,从而让求解Sine-Gordon方程的解变得容易了许多,求解过程也会更加的简洁。如果能够进一步的对相关的性质进行研究,我觉得这种方法是有可能投入到其他非线性微分方程之中的。”
到了最后,宁晨索性不等杨连华再问自己,而是直接抢答了起来。
杨连华也是没有想到,宁晨连这个研究成果的意义和后续的研究空间都已经想到了,这样的学术研究能力,是很多硕士和博士都不具备的。
“好的,我没有什么再想问的了。何老师,你可以准备指导宁晨写论文了。”
杨连华必须承认,何晟之前对自己说的话并没有任何吹嘘的成分,宁晨这样的学生,的确是很多年都见不到一个的。
即便是杨连华自己,在同样年龄的时候,也是完全无法与现在的宁晨相比的。